Jawaban Misteri Segitiga Berlubang

Advertisement

Terkadang ketika kita memasuki dunia matematika, pikiran antara logika dan non logika akan bermain bersama-sama dalam sebuah pemecahan masalah. Memang sih, matematika itu adalah ilmu yang pasti. Ilmu yang akan memperoleh hasil yang mutlak meskipun di tempuh melalui berbagai macam cara. Apakah benar demikian? Mari kita kaji lebih dalam.

Dalam postingan kemarin aku beserta sobat-sobat Penghuni 60 mencoba memecahkan sebuah permasalahan yang terjadi dalam Misteri Segitiga Berlubang. Kenapa dalam dua buah bangun segitiga siku-siku yang sama persis, bisa menghasilkan sebuah ruang kosong, saat 4 buah materi penyusun segitiga tersebut berpindah posisi. Padahal menurut logika kita, kayaknya itu gak mungkin. Lalu darimanakah asal ruang kosong tersebut? Itu yang menjadi inti permasalahan.

Warning: Postingan ini akan panjang, kalo kalian malas membacanya mending skip langsung aja deh ke kotak komentar, hehe... ^_^

Sekarang perhatikan lagi baik-baik gambar di bawah ini:


Kalo kita ikuti pandangan mata kita, kedua bangun segitiga di atas adalah sama besar. Jika sebuah bangun itu sama besar, maka luas bangun tersebut pun akan sama besar pula. Akan tetapi saat keempat bangun penyusun segitiga tersebut dipindah-pindahkan sedemikian rupa, mengapa bisa timbul ruang yang kosong? Kenapa aku sebut ruang yang kosong bukan kotak kosong, karena aku masih belum yakin luas kekosongan tersebut sebesar satu kotak. Nah, disinilah non logika akan ikut bermain.

Kita lihat analisis pertama dari sobat Affanibnu:


Menurut sobat Affan, sudut lancip yang terbentuk di bangun datar L1 dan L2 pada segitiga yang atas itu seharusnya sama besar dengan sudut lancip segitiga besar itu sendiri. Akan tetapi setelah dihitung olehnya ternyata hasilnya tidak sama. Maka dari analisis ini sobat Affan mengambil kesimpulan bahwa bangun tersebut bukanlah bangun segitiga. Aku hanya akan membantah analisis ini hanya dengan satu pertanyaan saja,
“Apakah sobat Affan yakin kalo tinggi dari DE itu sama dengan 3 dan panjang alas dari DF itu sama dengan 5 darimana bisa mengambil kedua angka tersebut??” Coba pikirkan lagi.

Sekarang kita lihat analisis yang kedua dari sobat Affan:



Aku juga akan membantahnya dengan pertanyaan yang hampir sama,
“Apakah sobat Affan sudah yakin kalo tinggi HJ itu sama dengan 3 dan tinggi MR itu sama dengan 2 darimana bisa mengambil kedua angka tersebut?”

Intinya dari kedua analisis tersebut seharusnya kita lebih jeli lagi. Perlu diketahui, dalam sebuah bangun segitiga itu biasanya ada satu sisi yang panjangnya bisa mengecoh kita. Yaitu sisi miring. Dalam persoalan di atas, apakah kalian semua yakin kalo garis sisi miring segitiga besar tersebut menyentuh sudut kotak kecil yang persis, sehingga kita mengambil kesimpulan bahwa tinggi dari L1 itu sama dengan 3

Perhatikan gambar di bawah ini:


Gambar tersebut aku peroleh dari postingannya sobat Anak Rantau, (http://me-you-blog.blogspot.com/2012/09/mencoba-menjawab-misteri-segitiga.html) Menurut sobat Anak Rantau bahwa perpotongan sudut segitiga L1 dengan garis miring itu terkesan dipaksakan. Padahal sih disinilah kunci kesalahan dari jawaban semuanya. SEHARUSNYA kalian tahu, jika memang letak sudut tersebut dipaksakan terhadap garis miring, berarti tinggi dari L1 yang sebenarnya itu “BELUM TENTU” sebesar 3 kotak alias "BELUM DIKETAHUI". Ini yang harus dicatat. Analisis sobat Anak Rantau dengan sobat Affan itu mengarah ke hal yang sama yaitu mengatakan bahwa bangun tersebut bukanlah segitiga. Padahal sih sudah jelas sekali kalo bangun tersebut memang segitiga hanya saja kita tertipu oleh garis miring dan kotak-kotak kecil tersebut.

Jadi langkah awal untuk menjawabnya adalah menghilangkan atau mengabaikan garis kotak-kotak kecil yang berada disekitar segitiga besar. Biar kita tidak terkecoh.

Setelah itu kita buat sebuah logika.

Seharusnya, ukuran luas segitiga besar yang atas itu sama dengan luas segitiga yang bawah
AKAN TETAPI KITA MEMPEROLEH:

Luas L1 yang atas TIDAK sama dengan luas L1 dibawah.
Luas L2 yang atas TIDAK sama dengan luas L2 dibawah.
Luas L3 yang atas TIDAK sama dengan luas L3 dibawah.
Luas L4 yang atas TIDAK sama dengan luas L4 dibawah.

MAKA LUAS TANDATANYA ATAU 'RUANG KOSONG' ITU MUNCUL KARENA ADANYA PERBEDAAN LUAS TERSEBUT.

Sekarang barulah kita cari kebenarannya dengan ilmu pasti, yaitu “berhitung”.

Rumus Luas segitiga itu adalah: 0.5 x a x t

1. KITA HITUNG LUAS L1
Anggap : tinggi segitiga L1 ATAS = t1
alas segitiga L1 ATAS = a1
tinggi segitiga L1 BAWAH = t2
alas segitiga L1 ATAS = a2
tinggi segitiga besar = T = 5
alas segitiga besar = A = 13

PERHATIKAN L1 ATAS :
a1 = 8
t1 didapat dari rumus perbandingan : (t1/a1) = (T/A)
Maka didapat : t1 = (a1*T)/(A) = (8*5)/(13) = 3,08 (dibulatkan)
Luas segitiga L1 ATAS = 0,5*a1*t1 = 12,31

PERHATIKAN L1 BAWAH :
t2 = 3
a2 didapat dari rumus : (t2/a2) = (T/A)
Maka didapat : a2 = (A*t2)/(T) = (13*3)/(5) = 7,8
Luas segitiga L1 BAWAH = 0,5*a2*t2 = 11,7

KESIMPULAN :
L1 ATAS L1 BAWAH
Tinggi 3,08 dan 3
Alas 8 dan 7,8
Luas 12,31 dan 11,7

2. KITA HITUNG LUAS L2
Anggap : tinggi segitiga L2 ATAS = t1
alas segitiga L2 ATAS = a1
tinggi segitiga L2 BAWAH = t2
alas segitiga L2 ATAS = a2
tinggi segitiga besar = T = 5
alas segitiga besar = A = 13

PERHATIKAN L2 ATAS :
t1 = 2
a1 didapat dari rumus perbandingan: (t1/a1) = (T/A)
Maka didapat : a1 = (A*t1)/(T) = (13*2)/(5) = 5,2
Luas segitiga L2 ATAS = 0,5*a1*t1 = 5,2

PERHATIKAN L2 BAWAH :
a2 = 5
t2 didapat dari rumus perbandingan : (t2/a2) = (T/A)
Maka didapat : t2 = (a2*T)/(A) = (5*5)/(13) = 1,92 (dibulatkan)
Luas segitiga L1 ATAS = 0,5*a2*t2 = 4,8

KESIMPULAN :
L2 ATAS dan L2 BAWAH
Tinggi adalah 2 dan 1,92
Alas adalah 5,2 dan 5
Luas adalah 5,2 dan 4,8

3. KITA HITUNG LUAS L3 DAN L4

PERHATIKAN L3 DAN L4 ATAS:
Karena ukuran mengalami perubahan, maka:
Luas L3+L4 ATAS = 3,08 x 5,2 = 16,02 (dibulatkan)

PERHATIKAN L3 DAN L4 BAWAH:
Karena ukuran mengalami perubahan, maka:
Luas L3+L4 BAWAH = 1,92 x 7,8 = 14,98 (dibulatkan)

KESIMPULAN:
Maka Luas Segitiga Besar ATAS menjadi = (12,31+5,2+16,02) = 33,53
Maka Luas Segitiga Besar BAWAH menjadi = (11,7+4,8+14,98) = 31,48

Dan diperoleh selisih luas sebesar 2,05

Nah berarti luas ruang yang kosong tersebut sebesar 2,05

Sekarang kita coba buktikan apakah teori dari sobat Affan di awal itu benar atau tidak, yaitu mengenai besar sudut lancip ketiga bangun segitiga harus sama besar.

PERHATIKAN SEGITIGA ATAS DIBAWAH INI:


Ukuran yang sebenarnya sudah ditemukan. Dengan memakai rumus Tangen sudut
Maka diperoleh :
-Besar sudut lancip L1 = 3,08/8 = 0,385
-Besar sudut lancip L2 = 2/5,2 = 0,385 (mengalami pembulatan)
-Besar sudut lancip Segitiga Besar = 5,08/13,2 = 0,385 (mengalami pembulatan)

Berarti gambar di atas itu adalah “Memang Benar Gambar Segitiga”.

Kesimpulan akhir yang sederhana adalah kita digiring oleh suatu ilusi mata dengan melihat segitiga yang hampir sama bentuknya. Sedangkan jawaban secara akademis diterangkan dengan penjabaran matematis seperti di atas. Sebenarnya sudah ada yang menyinggung mengenai 'ilusi optik' tapi aku butuh penjabarannya.

Case Closed.

---

---

---

Artikel Menarik Lainnya: